一道高二文科数学题.双曲线y^2/m-x^2/n=1（mn≠0）离心率为2,有一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,则mn=请写明过程,谢谢.

Question

一道高二文科数学题.
双曲线y^2/m -x^2/n=1（mn≠0）离心率为2,有一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,则mn=_________
请写明过程,谢谢.

Answer 1

因双曲线离心率为2,由椭圆定义得m+n/m=2的平方＝4
再根据抛物线定义得焦点坐标为（0,1）
即 m+n=1的平方=1
解得m=1/4 n=3/4
所以 mn=3/16