在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝t+1y＝2t（t为参数），曲线C的参数方程为x＝2tan2θy＝2tanθ（θ为参数）．（Ⅰ）试求直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）求直线l和曲线C的公共点

Question

在平面直角坐标系xOy中，直线 l的参数方程为

x＝t+1

y＝2t

（t为参数），曲线C的参数方程为

x＝2tan2θ

y＝2tanθ

（θ为参数）．
（Ⅰ）试求直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求直线l和曲线C的公共点的坐标．

Answer 1

（I）∵直线 l的参数方程为

x＝t+1

y＝2t

（t 为参数），
消去参数t，
∴直线l的普通方程为2x-y-2=0；
又∵曲线C的参数方程为

x＝2tan2θ

y＝2tanθ

（θ为参数），
消去参数θ，
∴曲线C的普通方程为y²=2x；（8分）
（ II）由直线l与曲线C组成方程组

y＝2(x−1)

y2＝2x

，
解得

x＝2

y＝2

，或

作业帮用户 2017-11-03

问题解析

（I）消去参数t，把直线 l的参数方程化为普通方程，消去参数θ，把曲线C的参数方程化为普通方程；
（ II）由直线l与曲线C的方程组成方程组，求得公共点的坐标．

名师点评

本题考点：

参数方程化成普通方程．

考点点评：

本题考查了参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为直角坐标系方程来进行解答，是基础题．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议