一道关于参数方程的题.过点A（1,0）的直线l与抛物线y^2=8x交于M、N两点,求线段MN中点的轨迹方程?用参数方程的方法解决，

Question

一道关于参数方程的题.
过点A（1,0）的直线l与抛物线y^2=8x交于M、N两点,求线段MN中点的轨迹方程?
用参数方程的方法解决，

Answer 1

若斜率不存在
是x=1
则y^2=8*1=8
中点就是(1,0)
若斜率存在
y-0=k(x-1)=kx-k
代入y^2=8x
k^2x^2-(2k^2+8)x+k^2=0
x1+x2=(2k^2+8)/k^2
y=kx-k
y1+y2=k(x1+x2)-2k=8/k
中点x=(x1+x2)/2=(k^2+4)/k^2=1+4/k^2
y=(y1+y2)/2=4/k
k=4/y
所以x=1+4/(4/k)^2=1+y^2/4
(1,0)也符合
所以y^2=4(x-1)