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为什么空间直线的一般方程是方程组?把他们联立起来不行吗?
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为什么空间直线的一般方程是方程组?把他们联立起来不行吗?
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答案和解析
用方程组的形式处理某些问题比较简便,而且有很好的几何意义,我们知道一个三元一次方程ax+by+cz=d就表示三维欧式空间里的一个平面,现在有两个平面,把它们看做两个集合,它们的交（如果相交的话）就是一条直线,因此反映在方程组上,就是两个三元一次方程构成的方程组.如果联立的话,消去哪个变量有一定的随意性,因此联立后有一种“盲人摸象”的感觉,只能看到直线的一部分而看不到全貌,事实上如果两个方程联立消去x,得到的就是该空间直线在yoz平面投影的直线方程,消去y或z也是同样的.
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