极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π6)＝2，则极点在直线l上的射影的极坐标是(2，π3)(2，π3)．

Question

极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+(π)/(6))＝2，则极点在直线l上的射影的极坐标是

(2，(π)/(3))

(2，(π)/(3))

．

Answer 1

∵ρsin(θ+(π)/(6))＝2，
∴√(3)ρsinθ+ρcosθ-4=0，
∴x+√(3)y-4=0，
其倾斜角为(5π)/(6)，
原点到直线的距离ρ=(|−4|)/(√(1+3))＝2，
∴射影的极坐标为(2，(π)/(3))．
故填：(2，(π)/(3))．