已知等边三角形ABC的边长为43，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△ABC折成直二面角，则四棱锥A-MNCB的外接球的表面积为．

Question

已知等边三角形ABC的边长为4 √(3)，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△ABC折成直二面角，则四棱锥A-MNCB的外接球的表面积为___．

Answer 1

由∠MBC=(π)/(3)，取BC的中点E，则E是等腰梯形MNCB外接圆圆心．F是△AMN外心，
作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，则O是四棱锥A-MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．
设四棱锥A-MNCB的外接球半径R，则R²=AF²+OF²=13，所以表面积是52π．
故答案为：52π．