在平行四边形ABCD中，AB•BD=0，沿BD将四边形折起成直二面角A-BD-C，且2|AB|2+|BD|2=4，则三棱锥A-BCD的外接球的半径为（）A.1B.22C.24D.14

Question

在平行四边形ABCD中，

AB

•

BD

=0，沿BD将四边形折起成直二面角A-BD-C，且2|

AB

|²+|

BD

|²=4，则三棱锥A-BCD的外接球的半径为（　　）

A. 1

B.

(√(2))/(2)

C.

(√(2))/(4)

D.

(1)/(4)

Answer 1

平行四边形ABCD中，
∵

AB

•

BD

=0，
∴AB⊥BD，
沿BD折成直二面角A-BD-C，
∵平面ABD⊥平面BDC
三棱锥A-BCD的外接球的直径为AC，
∴AC²=AB²+BD²+CD²=2AB²+BD²=4
∴外接球的半径为1，
故选：A．