如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，求异面直线BD1和B1C所成角的余弦值．

Question

如图所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，求异面直线BD₁和B₁C所成角的余弦值．

Answer 1

　　建立如图所示空间直角坐标系，使D为坐标原点，

　　则B(b，a，0)，D₁(0，0，c)，B₁(b，a，c)，C(0，a，0)

　　

　　

　　

　　设异面直线BD₁和B₁C所成角为，则

　　分析一：利用，以及数量积的定义，可求出cos＜＞，从而得到异面直线BD₁和B₁C所成角的余弦值．

　　分析二：建立空间直角坐标系，利用向量，且将向量的运算转化为实数(坐标)的运算，以达到证明的目的．