正四棱锥的高，底边长，则异面直线和之间的距离（）A．B．C．D．

Question

正四棱锥 的高 ，底边长 ，则异面直线 和 之间的距离（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

正四棱锥 的高 ，底边长 ，则异面直线 和 之间的距离（   ）

A．

B．

C．

D．

A

分析：连接AC，BD，证明BD⊥平面SOC，过O作OE⊥SC于E，说明OE是异面直线BD和SC之间的公垂线，OE的长度为所求，通过三角形的面积相等求出OE即可．
连接AC，BD，因为几何体是正四棱锥，所以AC⊥BD，AC∩BD=O，SO⊥底面ABCD，
∴BD⊥SO，SO∩AC=O，∴BD⊥平面SOC，
过O作OE⊥SC于E，OE?平面SOC，OE⊥BD，
所以OE是异面直线BD和SC之间的公垂线，OE的长度为所求．
∵AB= ，底面是正方形，所以AC= ，
OC=1，SO=2，所以SC= ，∴ ?SO?OC= ?SC?OE，
∴OE= ．
故选C．