（2014•北海模拟）如图，在正四面体PABC中，若E，F分别是PC，AB的中点，则异面直线PF与BE所成的角的余弦值为2323．

Question

（2014•北海模拟）如图，在正四面体PABC中，若E，F分别是PC，AB的中点，则异面直线PF与BE所成的角的余弦值为

(2)/(3)

(2)/(3)

．

Answer 1

由题意可得四面体P-ABC为正四面体，
如图，连接AE，取AE的中点K，连接FK，则FK∥BE
故∠PFK即为所求的异面直线角或者其补角．
设这个正四面体的棱长为2，在△PKF中，PF=√(3)=BE，KF=(1)/(2)BE=(√(3))/(2)，KE=(√(3))/(2)，
∴PK=(√(7))/(2)． 
△PKF中，由余弦定理可得 cos∠PFK=(3+(3)/(4)−(7)/(4))/(2•√(3)•(√(3))/(2))=(2)/(3)．
故答案为：(2)/(3)．