在极坐标系中，若A（3，π3），B（4，-π6），则|AB|=（）A．3B．4C．5D．7

Question

在极坐标系中，若A（3，(π)/(3)），B（4，-(π)/(6)），则|AB|=（　　）

A．3
B．4
C．5
D．7

Answer 1

以极点为坐标原点，以极轴所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
∵A（3，(π)/(3)），B（4，-(π)/(6)），
∴根据公式

x＝ρcosθ

y＝ρsinθ

，
得到点A、B在平面直角系下的坐标分别为：
A（(3)/(2)，(3)/(2)√(3)），B（2√(3)，−2）
∴|AB|＝√((2√(3)−(3)/(2))2+(−2−(3)/(2)√(3))2)＝√(25)＝5．
故答案为：C．