已知曲线C1：x＝−2+costy＝1+sint（t为参数），C2：x＝4cosθy＝3sinθ（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为π4的直

Question

已知曲线C₁：

x＝−2+cost

y＝1+sint

 （t为参数），C₂：

x＝4cosθ

y＝3sinθ

（θ为参数）．
（Ⅰ）化C₁，C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）过曲线C₂的左顶点且倾斜角为(π)/(4)的直线l交曲线C₁于A，B两点，求|AB|．

Answer 1

（1）∵C₁：

x＝−2+cost

y＝1+sint

 （t为参数），C₂：

x＝4cosθ

y＝3sinθ

（θ为参数），
∴消去参数得C₁：（x+2）²+（y-1）²=1，C₂：(x2)/(16)+(y2)/(9)＝1，
曲线C₁为圆心是（-2，1），半径是1的圆．
曲线C₂为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．
（2）曲线C₂的左顶点为（-4，0），则直线l的参数方程为

x＝−4+(√(2))/(2)s

y＝(√(2))/(2)s

（s为参数）
将其代入曲线C₁整理可得：s²-3√(2)s+4=0，设A，B对应参数分别为s₁，s₂，
则s₁+s₂=3√(2)，s₁s₂=4，
所以|AB|=|s₁-s₂|=√((s1+s2)2−4s1s2)=√(2)．