某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式P=142t，Q=18t，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿

Question

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式P=(1)/(4)√(2t)，Q=(1)/(8)t，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．求：
（1）y关于x的函数表达式：
（2）总利润的最大值．

Answer 1

（1）∵甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），
且它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式P=(1)/(4)√(2t)，Q=(1)/(8)t，
∴总利润y=(1)/(4)√(2x)+(1)/(8)(5-x)，x∈[0，5]．…..（5分）
（2）令t=√(2x)，则t∈[0，√(10)]，x=(1)/(2)t2．…..（8分）
y=-(1)/(16)t²+(1)/(4)t+(5)/(8)=-(1)/(16)（t-2）²+(7)/(8)        …..（10分）
因为2t∈[0，√(10)]，所以当√(2x)=2时，即x=2时，y_最大值=0.875．
答：总利润的最大值是0.875亿元．      …．（12分）