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已知正n边形中每个内角与它的外角的差为90度,求这个正多边形的内角的度数和边数
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已知正n边形中每个内角与它的外角的差为90度,求这个正多边形的内角的度数和边数
▼优质解答
答案和解析
根据多边形内角之和=（n-2）180°
多边形外角之和为360°
列方程式；
（n-2）180°/n-360°/n=90°
（n-2）180°-360°=90n°（左右二边各乘以n）得：
180n-360-360=90n
90n=720
n= 8（边）
这个正多边形为8边形,
内角和为180°×6=1080°
每个内角为1080°÷8=135°
每个外角为360°÷8=45°
内外角相差135°-45°=90°
多边形外角之和为360°
列方程式；
（n-2）180°/n-360°/n=90°
（n-2）180°-360°=90n°（左右二边各乘以n）得：
180n-360-360=90n
90n=720
n= 8（边）
这个正多边形为8边形,
内角和为180°×6=1080°
每个内角为1080°÷8=135°
每个外角为360°÷8=45°
内外角相差135°-45°=90°
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