设随机变量X，Y的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式P{|X-Y|≥6}≤112112．

Question

设随机变量X，Y的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式P{|X-Y|≥6}≤

(1)/(12)

(1)/(12)

．

Answer 1

令Z=X-Y，
则：
E（Z）=E（X）-E（Y）=0，
D（Z）=D（X-Y））=D（X）+D（Y）-2COV（X，Y）=1+4-2•(1)/(2)•√(D(X))√(D(Y))=3，
于是有：
P{

.

X−Y

.

≥6}=P{

.

Z−E(Z)

.

≥6}≤(D(Z))/(62)＝(1)/(12)．