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相关系数的取值范围为什么在-1-1之间
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相关系数的取值范围为什么在-1-1之间
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答案和解析
相关系数
ρXY=COV(X,Y)/√D(X)√D(Y),称为随机变量X和Y的相关系数.
定义 若ρXY=0,则称X与Y不相关. 即ρXY=0的充分必要条件是COV(X,Y)=0,亦即不相关和协方差为零是等价的.
定理 设ρXY是随机变量X和Y的相关系数,则有
（1）∣ρXY∣≤1；
（2）∣ρXY∣=1充分必要条件为P{Y=aX+b}=1,（a,b为常数,a≠0）
具体证明见书上!
ρXY=COV(X,Y)/√D(X)√D(Y),称为随机变量X和Y的相关系数.
定义 若ρXY=0,则称X与Y不相关. 即ρXY=0的充分必要条件是COV(X,Y)=0,亦即不相关和协方差为零是等价的.
定理 设ρXY是随机变量X和Y的相关系数,则有
（1）∣ρXY∣≤1；
（2）∣ρXY∣=1充分必要条件为P{Y=aX+b}=1,（a,b为常数,a≠0）
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