初二数学,帮忙啊～可以加分已知：x=(a+b)/2,y=(b+c)/2,(a/x)+(c/y)=2,求证：b是a、c的比例中项

Question

初二数学,帮忙啊～可以加分
已知：x=(a+b)/2,y=(b+c)/2,(a/x)+(c/y)=2,求证：b是a、c的比例中项

Answer 1

a/x+c/y=2
2a/(a+b)+2c/(b+c)=2
2a(b+c)+2c(a+b)=2(a+b)(b+c)
2ab+2ac+2ac+2bc=2ab+2b²+2ac+2bc
2ac=2b²
b²=ac
所以b是a,c的比例中项