已知菱形的边长是两条对角线之长的比例中项,求菱形的各角

Question

已知菱形的边长是两条对角线之长的比例中项,求菱形的各角

Answer 1

设菱形的两个对角线的长度分别为2a和2b,并设a>b.
由题设得菱形的边长为2根号（ab）.
由勾股定理得a^2+b^2=4ab.
两边同时除以b^2得（a/b）^2-4(a/b)+1=0.
由求根公式可得a/b=2+根号3（因为a>b,另一根舍去）.
所以菱形的较大的角为2*75=150度,较小的角为30度.