在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且四边形ABEF为正方形,矩形CEFD∽矩形ABCD(1)求证：F为线段AD的黄金分割点（2）若AD=2,求AF的长求过程啊,求详细过程啊.

Question

在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且四边形ABEF为正方形,矩形CEFD∽矩形ABCD
(1)求证：F为线段AD的黄金分割点（2）若AD=2,求AF的长
求过程啊,求详细过程啊.

Answer 1

AB=BE
BC=AB+EC
CE/AB=AB/BC
CE*BC=AB^2
CE(AB+CE)=AB^2
AB^2 - AB*CE - CE^2 = 0
1 - CE/AB - (CE/AB)^2 = 0
CE/AB = (sqrt(5)-1)/2
E为黄金分割点
如果AD=2,AF=sqrt(5)-1 = 1.236