黄金分割AC/AB=BC/AC这两个比是什么关系,又是怎么来的,AC:AB为什么等于√5-1除以2比1,根号五除以二是

Question

黄金分割AC/AB=BC/AC这两个比是什么关系,又是怎么来的,AC:AB为什么等于√5-1除以2比1,根号五除以二是

Answer 1

1.一个线段AB被点C分为两部分AC和CB,满足黄金分割点的情况是AC/AB=BC/AC或AC²=AB·BC(线段AC是线段AB和BC的比例中项）（最好画图理解）
2.假设AB=1,AC=x,则BC=1-x.
∵AC/AB=BC/AC
∴AC²=AB·BC
∴x²=1(1-x)
∴x²+x-1=0
∴(x²+x+1/4)-1/4-1=0
∴(x+1/2)²-5/4=0
∴(x+1/2)²-(√5/2)²=0
∴(x+1/2+√5/2)(x+1/2-√5/2)=0
∵x>0
∴x+1/2+√5/2≠0
∴x+1/2-√5/2=0
∴x=(√5-1)/2