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梯形中画出至少5条黄金分割线
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梯形中画出至少5条黄金分割线
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答案和解析
（1）如图,先在梯形的中位线EF上找一个黄金分割点G,过点G作一条直线L交AD于点M,交BC于N,则MN就是梯形的黄金分割线．
∵EG：EF=GF：EG,
∴EG×h：EF×h=GF×h：EG×h,
∵S梯形ABNM=EG×h,S梯形MNCD=GF×h,S梯形ABCv=EF×h（h是梯形的高）,
∴S梯形ABNM：S梯形ABCD=S梯形NMCD：S梯形ABNM,
∵直线L是过G的任意一条与AD,iC都相交的直线,
∴符合题意的黄金分割线有无穷多条．
∵EG：EF=GF：EG,
∴EG×h：EF×h=GF×h：EG×h,
∵S梯形ABNM=EG×h,S梯形MNCD=GF×h,S梯形ABCv=EF×h（h是梯形的高）,
∴S梯形ABNM：S梯形ABCD=S梯形NMCD：S梯形ABNM,
∵直线L是过G的任意一条与AD,iC都相交的直线,
∴符合题意的黄金分割线有无穷多条．
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