数学中的科学——黄金分割比0：618,是如何计算出来的?是否是近似值?尽量详细一点

Question

数学中的科学——黄金分割比0：618,是如何计算出来的?是否是近似值?
尽量详细一点

Answer 1

把一根线段分为长短不等的a、b两段,使其中长线段a比上整条线段（a+b）等于短线段b对长线段a的比,列式即为a：（a+b）=b：a,其中,b/a的值为黄金分割比.
算法如下：
因为a:（a+b）=b:a
所以aa=b(a+b) 即bb+ab-aa=0-------1式
设b:a=n,则b=na,
用b=na将1式中b换掉 得nnaa+naa-aa-=0
即aa(nn+n-1)=0 其中aa不得于零,那么nn+n-1=0
根据求根公式得n=(√5+1）/2 或n=(√5-1)/2
又因为n=b:a