已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若AP=xAB+yAC，则xy的取值范围是（）A.[19，49]B.[19，14]C.[29，12]D.[29，14]

Question

已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若

AP

=x

AB

+y

AC

，则xy的取值范围是（　　）

A. [

(1)/(9)，(4)/(9)]

B. [

(1)/(9)，(1)/(4)]

C. [

(2)/(9)，(1)/(2)]

D. [

(2)/(9)，(1)/(4)]

Answer 1

D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若

AP

=x

AB

+y

AC

，
可得x+y=1，x，y∈[(1)/(3)，(2)/(3)]，
则xy≤((x+y)/(2))2=(1)/(4)，当且仅当x=y=(1)/(2)时取等号，
并且xy=x（1-y）=x-x²，函数的开口向上，对称轴为：x=(1)/(2)，当x=(1)/(3)或x=(2)/(3)时，取最小值，
xy的最小值为：(2)/(9)．
则xy的取值范围是：[(2)/(9)，(1)/(4)]．
故选：D．