如图所示，B在线段AC上，且BC=3AB，D是线段AB的中点，E是BC的三等分点，则下列结论：①EC=13AE；②DE=5BD；③BE=12（AE+BC）；④AE=65（BC-AD），其中正确结论的有（）A．①②B．①②④C．②③

Question

如图所示，B在线段AC上，且BC=3AB，D是线段AB的中点，E是BC的三等分点，则下列结论：①EC=(1)/(3)AE；②DE=5BD；③BE=(1)/(2)（AE+BC）；④AE=(6)/(5)（BC-AD），其中正确结论的有（　　）


A．①②
B．①②④
C．②③④
D．①②③④

Answer 1

∵E是BC的三等分点，BC=3AB，
∴EC=(1)/(3)BC，AB=(1)/(3)BC，
∴AB=EC，
∴AE=BC，
∴EC=(1)/(3)AE；
∴AE=3AB，
∵D是线段AB的中点，则BD=(1)/(2)AB，
∴DE=3AB-(1)/(2)AB=(5)/(2)AB，
∴DE=5BD；
∵BE=2AB，(1)/(2)（AE+BC）=(1)/(2)（3AB+3AB）=3AB，
∴BE=(1)/(3)（AE+BC）；
∵AE=3AB，
(6)/(5)（BC-AD）=(6)/(5)（3AB-(1)/(2)AB）=3AB，
∴AE=(6)/(5)（BC-AD）．
所以正确的结论①②④．
故选：B．