如图，设有一个边长为1的正三角形（图1），将每条边三等分，以中间的线段为一边向外做正三角形，并去掉中间的线段后得到图2，称为第1次“生长”；再将图2的每条边三等分，并重复上

Question

如图，设有一个边长为1的正三角形（图1），将每条边三等分，以中间的线段为一边向外做正三角形，并去掉中间的线段后得到图2，称为第1次“生长”；再将图2的每条边三等分，并重复上述过程，得到图3，称为第2次“生长”；…．则第2次“生长”后的图形的周长等于

(16)/(3)

(16)/(3)

，第n次“生长”后的图形的周长等于

(4n)/(3n−1)

(4n)/(3n−1)

．

Answer 1

观察图形发现：第一个图形的周长是3，经过第一次生长的图形的周长是3+3×(1)/(3)=3×(4)/(3)．
经过第二次生长的图形的周长是3×(4)/(3)+3×4×(1)/(3)×(1)/(3)=3×（(4)/(3)）2=(16)/(3)，
以此类推，则经过第n次生长的第n个图形的周长是3×（(4)/(3)）n=(4n)/(3n−1)．
故答案为：(16)/(3)，(4n)/(3n−1)．