中点是怎么定义的?三等分点呢?如果AC=CB，能说点C是线段AB的中点吗？中点是怎么定义的？三等分点呢？

Question

中点是怎么定义的?三等分点呢?
如果AC=CB，能说点C是线段AB的中点吗？中点是怎么定义的？三等分点呢？

Answer 1

把线段分为两条相等的线段的点,叫做这条线段的中点.
把一条线段平均分成三等分的两个点,都叫线段的三等分点.
做已知线段的三等分点
结论
三角形中线的交点到底边中点的距离是中线的三分之一,
方法
以该线段为中线做一任意三角形,画出三角形的另一条中线,那么两中线交于点A,以该点为圆心,该线段到三角形底边的距离为半径做圆,交于该线段于点B,则点A,B就是该线段的三等分点.
尺规做三等分点
方法一：
现已知线段AB,要求作出AB的三等分点F,E.
步骤：如图,在A点作30度角（方法请参见B点,以B为圆心,任意半径画圆,与AB交于H,以H为圆心,HB为半径画圆,与刚才的圆交与G,BGH是等边三角形,等分角∠GBH,∠DBH是30度）
等分线段AB,CD与AD交于D,画30度角∠CDE
E为圆心,BE半径,画圆与AB交于F.
E,F即是线段AB的三等分点.
方法二：
已知AB线段,做AB为底的等边三角形,做AB的垂直平分线,设上面一点是C,再做BC的垂直平分线,两平分线相交D吧,设AB中点为E,那么DE是EC的三分之一,延长CE,然后取EF等于ED,可以看出三角形ADF是等边三角形,做AD的垂直平分线,交AE于一点,设为G,AG就是AB的三分之一,如上做另一边的三分之一,即可.
方法三：
把已知线段的一个端点作为顶点,任意作延长线,在延长线上从顶点开始任意截取相等的连续的三段,形成另一条线段,然后把已知线与你作的线段的另一个端点相连,形成三角形,过三等分点做底边的平行线,交已知线段上的点就是所要的三等分点.
方法四：
已知线段AB,将AB线段四等分,分别为A,C,D,E,B.以ACD为直径画圆,再以CDEB为直径画圆,两圆交点为点F,过F点作AB的垂线交AB于点F,点F即为线段AB的三等分点.
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