（2014•广东一模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=2，∠C=12∠A．（1）求BC的长；（2）利用尺规作图画出△BCD的外接圆，并求出外接圆半径r．（不写作法，保留作图痕迹）

Question

（2014•广东一模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=2，∠C=(1)/(2)∠A．
（1）求BC的长；
（2）利用尺规作图画出△BCD的外接圆，并求出外接圆半径r．（不写作法，保留作图痕迹）

Answer 1

（1）过D作DE∥AB，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE=2，AB=DE，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠A=∠ADC，∠ADC+∠C=180°，AB=DC，
∵∠C=(1)/(2)∠A．
∴∠C=(1)/(2)∠ADC，
∵∠ADC+∠C=180°，
∴∠C=60°，
∵AB=DE，AB=DC，
∴DE=DC，
∴△DEC是等边三角形，
∵CD=2，
∴EC=2，
∴CB=4；

（2）如图所示：
∵∠BAD=120°，AB=AD，
∴∠ABD=30°，
∵∠ABC=∠C=60°，
∴∠BDC=90°，
∴BC是直径，
∴外接圆半径r=2．