已知线段AB平行于CD,AD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点.连接BE,若BE平分角ABC,则当AE=二分之一AD时,猜想线段AB,BC,CD三者之间有怎样的等量关系,并证明.在探究：当AE=N分之AD[N大于2,而其余条件

Question

已知线段AB平行于CD,AD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点.连接BE,若BE平分角ABC,则当AE=二分之一AD时,
猜想线段AB,BC,CD三者之间有怎样的等量关系,并证明.在探究：当AE=N分之AD[N大于2】,而其余条件不变时,线段AB,BC,CD三者之间又有怎样的等量关系?

Answer 1

AB=BC=CD
延长BE交CD延长线于点H
∵CD平行AB∴∠H=∠EBA,∠CDA=∠A
因为∠AED=∠AEB且E为AB中点
∴AE=DE
∴△HDE全等于△BAE
∴HD=AB∵EB为∠EBA的平分线
所以∠EBA=∠CBE
∵∠EBA=∠H
∴∠CBE=∠H
∴△HCB为等腰三角形
所以HC=BC,DH=HC+CD=CB=CD
∵HD=AB
∴AB=BC=CD