有一个凸十一边形，它由若干个边长为1的正三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙地拼成，求此凸十一边形各内角的大小，并画出一个这样的凸十一边形的草图．

Question

有一个凸十一边形，它由若干个边长为1的正三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙地拼成，求此凸十一边形各内角的大小，并画出一个这样的凸十一边形的草图．

Answer 1

因为凸十一边形是由正三角形和正方形拼成的，
所以各内角的大小只可能是60°，90°，120°，150°．
设这4个角的个数分别为x、y、n、m，由题意得：

x+y+n+m＝11

60x+90y+120n+150m＝180(11−2)

，
消去m得：3x+2y+n=1，
∵x，y，n均为非负整数，
∴正整数解为：x=y=0，n=1，m=10，
故凸十一边形一个角是120°，其余10个角都是150°．
如图所示．