已知一个正凸n边形各内角度数均相等,且度数是奇数,这样的正多边形有多少?同上

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已知一个正凸n边形各内角度数均相等,且度数是奇数,这样的正多边形有多少?
同上

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答案和解析

正凸n边形内角和等于(n-2)180度,一个内角等于(n-2)180/n度如果n是奇数,(n-2)180/n是整数的话是偶数,如果n=2k是偶数,(n-2)180/n=(k-1)*45*4/k是奇数的话,k是4乘以45的约数,45的约数有6个,所以这样的正多边形有6种,分别是正8边形,正24边形,正40边形,正36边形,正120边形,正360边形.

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