（本题满分16分）对一个边长互不相等的凸边形的边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色．问：共有多少种不同的染色方法

Question

（本题满分 16 分） 对一个边长互不相等的凸 边形的边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色．问：共有多少种不同的染色方法？

Answer 1

解析：   设不同的染色法有 种．易知 ．        ………………（ 4 分）

    当 时，首先，对于边 ，有 3 种不同的染法，由于边 的颜色与边 的颜色不同，所以，对边 有 2 种不同的染法，类似地，

对边 ，…，边 均有 2 种染法．对于边 ，

用与边 不同的 2 种颜色染色，但是，这样

也包括了它与边 颜色相同的情况，而边 与

边 颜色相同的不同染色方法数就是凸 n － 1 边

形的不同染色方法数的种数 ，于是可得

，      ………………（ 10 分）

．

于是   ，

  ， ．

    综上所述，不同的染色方法数为 ．   ………………（ 16 分）