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一个凸多边形有20条对角线,他是几边型?是否存在有10条对角线的多边形?如果存在,他是几边型?如果不存在,说明得出结论的道理
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一个凸多边形有20条对角线,他是几边型?是否存在有10条对角线的多边形?如果存在,他是几边型?如果不存在,说明得出结论的道理
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答案和解析
对角线与边的关系是对角线条数=N*(N-3)/2 (N为边数)
所以,当对角线是20时,把20代入N*(N-3)/2中,得N=8或-5,所以是8边型
当对角线为10时,把10代入N*(N-3)/2中,得N不是整数,所以不存在
所以,当对角线是20时,把20代入N*(N-3)/2中,得N=8或-5,所以是8边型
当对角线为10时,把10代入N*(N-3)/2中,得N不是整数,所以不存在
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