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（1）如图①，请用尺规作图作出圆的一条直径EF（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，A、B、C、D为圆上四点，AD∥BC，AD＜BC．①求证：四边形ABCD是等腰梯形；②请只用无刻度的直尺
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（1）如图①，请用尺规作图作出圆的一条直径EF（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图②，A、B、C、D为圆上四点，AD∥BC，AD＜BC．
①求证：四边形ABCD是等腰梯形；
②请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径MN（不写画法，保留画图痕迹）．
（2）如图②，A、B、C、D为圆上四点，AD∥BC，AD＜BC．
①求证：四边形ABCD是等腰梯形；
②请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径MN（不写画法，保留画图痕迹）．
▼优质解答
答案和解析
（1）如图所示：作任意弦的垂直平分线，EF即为所求；
（2）①证明：连接AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，∴
=
，
∴AB=CD，
∵AD∥BC，AD＜BC，
∴四边形ABCD是梯形，
∴四边形ABCD是等腰梯形；
②如图②所示：延长BA、CD交于G，AC、BD交于H，作GH交圆于M、N．
（1）如图所示：作任意弦的垂直平分线，EF即为所求；（2）①证明：连接AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，∴
 |
| AB |
 |
| CD |
∴AB=CD，
∵AD∥BC，AD＜BC，
∴四边形ABCD是梯形，
∴四边形ABCD是等腰梯形；
②如图②所示：延长BA、CD交于G，AC、BD交于H，作GH交圆于M、N．
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