a,b,c为三角形三边,满足a2+b2+c2-2ab-2bc=0,则三角形为等腰直角三角形,斜三角形,直角三角形,等边三角形中的哪个呢?

Question

a,b,c为三角形三边,满足a2+b2+c2-2ab-2bc=0,则三角形为
等腰直角三角形,斜三角形,直角三角形,等边三角形中的哪个呢?

Answer 1

a^2+b^2+c^2-2ab-2bc
=a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc-b^2
=(a-b)^2+(c-b)^2-b^2
=(a-b)^2+(c-b-b)(c-b+b)
=(a-b)^2+c*(c-2b)=0
∵a,b,c>0
∴a=b,c=2b;
即a+b=c
又∵三角形任两边之和大于第三边,∴原题矛盾
你题是不是错了