在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AB•AC＝BA•BC（1）判断△ABC的形状；（2）若AB•AC＝k(k∈R)，且c＝2，求k的值．

Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

AB

•

AC

＝

BA

•

BC

（1）判断△ABC的形状；
（2）若

AB

•

AC

＝k(k∈R)，且c＝√(2)，求k的值．

Answer 1

（1）由

AB

•

AC

＝

BA

•

BC

知：
bccosA=accosB，即bcosA=acosB，（2分）
由正弦定理得sinAcosB-cosAsinB=0，即sin（A-B）=0，（5分）
又∵-π＜A-B＜π，
∴A-B=0，即A=B，
故△ABC为等腰三角形；（7分）
（2）由（1）可知a=b，且

AB

•

AC

=bccosA，
由余弦定理得：cosA＝(b2+c2−a2)/(2bc)＝(c2)/(2bc)，
∴

AB

•

AC

＝(c2)/(2)，（10分）
∴k＝(c2)/(2)＝1．（12分）