如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，连接DE．（1）试判定△ADE的形状，并说明理由；（2）求△DCE的面积．

Question

如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，连接DE．

（1）试判定△ADE的形状，并说明理由；
（2）求△DCE的面积．

Answer 1

（1）由旋转的性质得：△ACE≌△ABD，
∴AE=AD=5．CE=BD=6．∠DAE=60°．
∴DE=5．
∴AE=AD=DE=5，
∴△ADE是等边三角形，
（2）作EH⊥CD垂足为H．
设DH=x．
由勾股定理得：EH²=CE²-CH²=DE²-DH²，
即6²-（4-x）²=5²-x²，
解得：x=(5)/(8)，
∴DH=(5)/(8)，
由勾股定理得：EH=√(DE2-DH2)=√(52-((5)/(8))2)=(15)/(8)√(7)，
∴△DCE的面积=(1)/(2)CD×EH=(15√(7))/(4)．