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我们在几何的学习中能发现,很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系.例如:菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱
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我们在几何的学习中能发现,很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系.例如:菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样.但是课本中对菱形的另外一个性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出类似的判定定理,请你利用如图所示图形研究一下这个问题.
要求:如果有类似的判定定理,请写出已知、求证并证明.如果没有,请举出反例.
要求:如果有类似的判定定理,请写出已知、求证并证明.如果没有,请举出反例.
▼优质解答
答案和解析
答:有判定定理.
已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB和∠DCB
求证:四边形ABCD是菱形,
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∵∠ACB=∠ACD,
∴∠DAC=∠ACD,
∴AD=DC,
∴四边形ABCD是菱形.
已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB和∠DCB
求证:四边形ABCD是菱形,
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∵∠ACB=∠ACD,
∴∠DAC=∠ACD,
∴AD=DC,
∴四边形ABCD是菱形.
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