如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是角平分线，则△DBC的周长与△ABC的周长的比值是．

Question

如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是角平分线，则△DBC的周长与△ABC的周长的比值是 ___ ．

Answer 1

设AB=x，BC=y．
∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
∵CD是角平分线，
∴∠BCD=∠ACD=36°．
∴AD=CD=BC=y，
∴BD=x-y．
∵∠BCD=∠A=36°，∠B=∠ACB=72°，
∴△DBC∽△ABC．
∴(AB)/(BC)=(BC)/(BD)．
即(x)/(y)=(y)/(x-y)，
x²-xy-y²=0，
x=(1±√(5))/(2)y（负值舍去）．
即(y)/(x)=(√(5)-1)/(2)，
则△DBC的周长与△ABC的周长的比值是(y)/(x)=(√(5)-1)/(2)．
故答案为：(√(5)-1)/(2)．