三角形ABC中,AB=3,AC=4,A=π/3(1)若AD为角A的平分线,求AD的长(2)若AE为边BC的中线,求AE的长(3)若AF为边BC的高,求AF的长

Question

三角形ABC中,AB=3,AC=4,A=π/3
(1)若AD为角A的平分线,求AD的长(2)若AE为边BC的中线,求AE的长(3)若AF为边BC的高,求AF的长

Answer 1

（不方便上传草图,请见谅!）
(1) 角平分线.通过点D做AB平行线交AC于M.
根据角平分线等比定理：AB:AC=BD:CD.同时,根据平行线定理AM:CM=BD:CD.即AM:CM=BD:CD=AB:AC=3:4.那么：AM=3/7*AC,CM=4/7*AC.
因为DM平行AB,所以∠BAD=∠ADM.因为AD为角平分线,所以∠CAD=∠BAD.即∠CAD=∠ADM.那么：DM=AM=12/7.
在等腰三角形AMD中使用余弦定理,可得：AD=12*√3/7.
(2)中线.思路同上,做平行线EN.
（解题细节同上,省略）AE=√37/2
(3)垂线.在三角形ABF中,AB^2=AF^2+BF^2.在三角形ACF中,AC^2=AF^2+CF^2.其中,BF+CF=√13(三角形ABC中余弦定理得到BC=√13).所以,解得BF=3√13/13.解得：AF=6√39/13.
（如有问题,请继续追问.）