已知AD是△ABC的内角A的平分线，AB=3，AC=5，∠BAC=120°，则AD长为．

Question

已知AD是△ABC的内角A的平分线，AB=3，AC=5，∠BAC=120°，则AD长为___．

Answer 1

∵AD是△ABC的内角A的平分线，且∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠CAD=60°，
∵S_△ABD+S_△CAD=S_△ABC，
∴(1)/(2)AB•ADsin∠ABD+(1)/(2)AC•ADsin∠CAD=(1)/(2)AB•ACsin∠BAC，
即(1)/(2)×3AD×(√(3))/(2)+(1)/(2)×5AD×(√(3))/(2)=(1)/(2)×3×5×(√(3))/(2)，
解得：AD=(15)/(8)，
故答案为：(15)/(8)