如图①，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC=α，∠B=β（α＞β）．（1）若α=70°，β=40°，求∠DCE的度数；（2）试用α、β的代数式表示∠DCE的度数（直接写出结果）；（3）如

Question

如图①，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC=α，∠B=β（α＞β）．
（1）若α=70°，β=40°，求∠DCE的度数；
（2）试用α、β的代数式表示∠DCE的度数（直接写出结果）；
（3）如图②，若CE是△ABC外角∠ACF的平分线，交BA延长线于点E，且α-β=30°，求∠DCE的度数．

Answer 1

（1）因为∠ACB=180°-（∠BAC+∠B）=180°-（70°+40°）=70°，
又因为CE是∠ACB的平分线，
所以∠ACE＝(1)/(2)∠ACB＝35°．
因为CD是高线，
所以∠ADC=90°，
所以∠ACD=90°-∠BAC=20°，
所以∠DCE=∠ACE-∠ACD=35°-20°=15°．

（2）∠DCE＝(α−β)/(2)．

（3）如图，作∠ACB的内角平分线CE′，
则∠DCE′＝(α−β)/(2)＝15°．
因为CE是∠ACB的外角平分线，
所以∠ECE′=∠ACE+∠ACE′=(1)/(2)∠ACB+(1)/(2)∠ACF=(1)/(2)(∠ACB+∠ACF)=90°，
所以∠DCE=90°-∠DCE′=90°-15°=75°．
即∠DCE的度数为75°．