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从0,1,2,3,4,5中选2个奇数2个偶数,(1)可组成无重复数字的四位数多少个?(2)可组成无重复数字的四位偶数多少个?(列式并计算)
题目详情
从0,1,2,3,4,5中选2个奇数2个偶数,
(1)可组成无重复数字的四位数多少个?
(2)可组成无重复数字的四位偶数多少个?(列式并计算)
(1)可组成无重复数字的四位数多少个?
(2)可组成无重复数字的四位偶数多少个?(列式并计算)
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意知,本题是一个分类计数原理,
第一类:从1,2,3,4,5中任取两个奇数和两个偶数,
组成没有重复数字的四位数的个数为C32A44=72
第二类:取0,此时2和4只能取一个,0还有可能排在首位,
组成没有重复数字的四位数的个数为C32C21[A44-A33]=108
∴组成没有重复数字的四位数的个数为108+72=180
(2)符合要求的四位偶数可分为三类:0在个位,2在个位,4在个位.
当0在个位时,在2,4中选一个,在1,3,5中选2个共有C21C32A33=36,
当个位是2时,当另一个偶数选0,三个奇数选2个,共有C32×2A22=12,另一个偶数选4,共有C32×A33=
18.共有30种结果;
当个位是4时,也有30种结果,
∴共有36+30+30=96种结果,
答:可组成无重复数字的四位数180个,可组成无重复数字的四位偶数96个.
第一类:从1,2,3,4,5中任取两个奇数和两个偶数,
组成没有重复数字的四位数的个数为C32A44=72
第二类:取0,此时2和4只能取一个,0还有可能排在首位,
组成没有重复数字的四位数的个数为C32C21[A44-A33]=108
∴组成没有重复数字的四位数的个数为108+72=180
(2)符合要求的四位偶数可分为三类:0在个位,2在个位,4在个位.
当0在个位时,在2,4中选一个,在1,3,5中选2个共有C21C32A33=36,
当个位是2时,当另一个偶数选0,三个奇数选2个,共有C32×2A22=12,另一个偶数选4,共有C32×A33=
18.共有30种结果;
当个位是4时,也有30种结果,
∴共有36+30+30=96种结果,
答:可组成无重复数字的四位数180个,可组成无重复数字的四位偶数96个.
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