三角不等式的推广,急等,三角不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|,能否推广到三元（a,b,c）的形式?

Question

三角不等式的推广,急等,
三角不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|,能否推广到三元（a,b,c）的形式?

Answer 1

能.
将向量a,b,c用一组基底表示
a=x1e1+y1e2
b=x2e1+y2e2
c=x3e1+y3e2
e1,e2为基底
则|a+b+c|=根号下[（x1+x2+x2）^2+(y1+y2+y2）^2]
同理表示下其他.然后不等式.易得.这个方法比较麻烦.时间关系,来不及想更好的办法了