由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在一种运动形式：三颗星体在互相之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平

Question

由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在一种运动形式：三颗星体在互相之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为ABC三颗星体质量不相同时的一般情况）．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，则下列说法中正确的有（　　）

A. A星体受到的B、C两星体万有引力的合力充当A星体圆周运动的向心力

B. B、C两星体圆周运动的半径相同

C. A星体受到的合力大小为

√(3)G(m2)/(a2)

D. B星体受到的合力大小为

√(7)G(m2)/(a2)

Answer 1

A、由万有引力定律，A星受到B、C的引力的合力充当A星体圆周运动的向心力．故A正确；
B、C与B的质量相等，所以运行的规律也相等，所以B、C两星体圆周运动的半径相同．故B正确；
C、由万有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：
FBA=FCA=(GmAmc)/(a2)=(G•2m2)/(a2)
方向如图，则合力的大小为：FA=2FBA•cos30°=2√(3)(Gm2)/(a2)．故C错误；
D、同上，B星受到的引力分别为：FAB=(G•2m2)/(a2)，FCB=(GmBmC)/(a2)=(Gm2)/(a2)，方向如图；
沿x方向：FBx=FAB•cos60°+FCB=2(Gm2)/(a2)
沿y方向：FBy=FAB•sin60°=(√(3)Gm2)/(a2)
可得：FB=√(F2Bx+F2By)=

√(7)Gm

作业帮用户 2017-04-08

问题解析

由万有引力定律，A星受到B、C的引力的合力充当A星体圆周运动的向心力．
C与B的质量相等，所以运行的规律也相等，然后结合向心力的公式即可求出C的轨道半径；
由万有引力定律，分别求出单个的力，然后求出A、B受到的合力即可；

名师点评

本题考点：

万有引力定律及其应用 向心力

考点点评：

该题借助于三星模型考查万有引力定律，其中B与C的质量相等，则运行的规律、运动的半径是相等的．画出它们的受力的图象，在结合图象和万有引力定律即可正确解答．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议