x∧2*√(4-x∧2)的不定积分,不要用三角代换做,或者用三角代换,但是最终结果是这个形式:-0.5*x*√(4-x∧2)+0.25*x∧3*√(4-x∧2)+2arcsin(x/2),这个结果整理后很简洁,是我用手机计算器算出来的,但是我

Question

x∧2*√(4-x∧2)的不定积分,不要用三角代换做,或者用三角代换,但是最终结果是这个形式:-0.5*x*√(4-x∧2)+0.25*x∧3*√(4-x∧2)+2arcsin(x/2),这个结果整理后很简洁,是我用手机计算器算出来的,但是我自己怎么算都得不到这个结果,

Answer 1

此题用三角代换挺简单的呀
x=2sint,x∧2*√(4-x∧2)的不定积分化简后就=(1-cos4t)的不定积分,
积出来=t-(1/4)sin4t+C,只不过回代麻烦一点儿.sint=x/2,cost=√(4-x∧2)/2,代入
t-(1/4)sin4t+C=t-sint*cost*(1-2sin^2 t)+C
就是你想要的结果.