已知无穷数列｛An｝,A1=1,且A（n+1）≥An请你举出一个符合条件的数列,且该数列满足：（A1²/A2）+（A2²/A3）+（A3²/A4）……+（An²/A（n+1））＜3/2

Question

已知无穷数列｛An｝,A1=1,且A（n+1）≥An
请你举出一个符合条件的数列,且该数列满足：（A1²/A2）+（A2²/A3）+（A3²/A4）……+（An²/A（n+1））＜3/2

Answer 1

hyhero
令Bn=An²/A(n+1)
即要求的命题为：B1+B2+B3……+Bn＜3/2,满足此条件的数列有很多
那我们先构造一个比较常见的 今Bn=1/n(n+1)
B1+B2+B3+……+Bn=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+……+1/n(n+1)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+)(1/3-1/4)+……+（1/n-1/(n+1)）=1-1/(n+1)