已知数列An=n,Bn=2^n,定义无穷数列{Cn}如下：a1,b1,a2,b2,a3,b3,.,an,bn,.写出这个数列{Cn}的一个通项公式（不能用分段函数）

Question

已知数列An=n,Bn=2^n,定义无穷数列{Cn}如下：a1,b1,a2,b2,a3,b3,.,an,bn,.
写出这个数列{Cn}的一个通项公式（不能用分段函数）

Answer 1

如果你真的拒绝写分段函数的话,那就引入一个表达式来起到判断n是奇数还是偶数的作用.
就比如这样一个式子：
[1+(-1)^n]/2
当n是奇数,这个式子为0
当n是偶数,这个式子为1
[1+(-1)^(n+1)]/2 这个式子的效果和上面恰好相反
所以
Cn = [(n+1)/2][1+(-1)^(n+1)]/2 + [2^(n/2)][1+(-1)^n]/2