今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?不定方程做,只求方程,有解最好

Question

今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?不定方程做,只求方程,有解最好

Answer 1

来自 ★ ★ ★ ★ 中学生数理化 ★ ★ ★ ★
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83+105n(n为自然数,其中n=0时所得的83为符合题意的最小值）
这个是同余的知识,做法应该是,先算除以3余2的数通式是3k+2,其中能除以5余3的最小正整数经穷举法知为k=2时即8,而8加上3*5=15的任意倍最后除以3和5的余数不变仍然为2,3,所以同时满足前两项的数的通式应该是8+15m,而符合该通式的数除以7还要余6,求出最小的数,经m=1,2,3.逐一代入知m=5时为83符合要求,而同理3,5,7的最小公倍数是105,所以83不论加上几个105最后被3,5,7除,余数都不会变,仍然是2,3,7.所以符合题意的数的通式为83+105n(n为自然数,其中n=0时所得的83为符合题意的最小值)