反比例函数中如何求K的值

Question

反比例函数中如何求K的值

Answer 1

、 定义型
例1 （2006年黄冈市中考试题）反比例函数 ,当x＞0时,y随x的增大而增大,则该函数的解析式为 ．
解析：∵函数 是反比例函数,∴m2－2=－1,得,m＝±1,当x＞0时,y随x的增大而增大,∴2m－1＜0,m＜ ,故m＝－1,将m＝－1代入 中,得该函数的解析式为y＝－3x－1＝－ ．
二、 一点型
例2（2008年大连市）函数 的图象经过点(1,2),则k的值为____________．
解析：设该函数的解析式为 ,∵反比例函数的图象经过点（1,2）,∴2＝ ,∴k=2,故该函数的解析式为 ．
例3 (2008年宁波市)如图1,正方形 的边长为2,反比例函数 过点 ,则 的值是（ ）
A． B． C． D．
解析：设该函数的解析式为 ,∵反比例函数的图象经过点（-2,2）,∴2＝ ,∴k=-1,故该函数的解析式为 ．
三、图示型
例4（2008年湖北省宜昌市）某物体对地面的压力为定值,物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（㎡）之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为p=________.
解析：由题意及函数的图象可知该函数为反比例函数,设该函数的解析式为 ,
∵点P（16,10）正是该图象上的一点,,∴k＝160,则该函数的解析式为p= ．
三、 开放型
例5（2008年甘肃省白银市）一个函数具有下列性质：①它的图像在二、四象限内； ②在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．（写出一个即可）
解析：本题答案众多,结论开放,如 .
四、面积型
例6 （2007年苏州市中考试题）．已知点P在函数 (x＞0)的图象上,PE⊥x轴、PF⊥y轴,垂足分别为E、F,则矩形OAPB的面积为3,则反比例函数的解析式是__________．
解析：∵设点P的坐标为,设该函数的解析式为 ,因为点P（xP,yP）在该函数的图象上,则 ,∴xP×yP＝k,又∵长方形PEOF的面积＝ ＝
∴ ＝3,则k＝±3,由于该函数的图象分布在二、四象限,故k＜0,∴k＝－3．