求大神解答我一个小小的不惑!代数方面的!有3个三元一次方程作为一个齐次线性方程组.从几何意义上看,这3个方程也可以看做3个过原点的平面.若其系数矩阵A的秩=1,意思便是3个方程,也就是3

Question

求大神解答我一个小小的不惑!代数方面的!
有3个三元一次方程作为一个齐次线性方程组.从几何意义上看,这3个方程也可以看做3个过原点的平面.若其系数矩阵A的秩=1,意思便是3个方程,也就是3个面重合（因为过原点,所以平行变为重合）,其基础解系解向量个数为2,也就是一个面的基,几何意义符合；若秩=2,则便有2个方程,也就是2个面重合,其基础解系解向量个数为1,也就是一条线的基,几何意义符合；若秩=3,则3个方程,也就是3个面均不互相重合,其基础解系解向量个数为0,也就是原点这个唯一的零解,几何意义大致符合,但是不全是,那就是当3个不重合的面相交于1条线,也就是存在一条线,3个面都经过它,但是3个面都不重合,这时基础解系的解向量就应该是1,也就是一条线的基,但这与上述3个面不重合时基础解系解向量个数为0矛盾,这是为什么啊?

Answer 1

秩=3,则3个方程,也就是3个面均不互相重合,但3个面均不互相重合推不出秩=3,你说的那种当3个不重合的面相交于1条线,也就是存在一条线,3个面都经过它,此时,有两个面的线性组合可以与第三个面重合,也就是说那两个面的法向量的线性组合可以和第三个面的法向量平行.这实际上是秩=2的情况